Problemi Anlamak ve Matematik Diline Çevirmek (Problemler 1.Ders)

Yola

İşleme başlamadan önce soruda/soru içeriğinde ne olduğunu anlayalım. Bulduğumuz sayı, sorulan şeyi gerçekten anlatıyor mu?

Bu dersin sonunda öğrenci:

1. Problemin verilenlerini ve istenenini belirleyebilecek.
2. Bilinmeyen bir miktarı sembolle gösterebilecek.
3. Basit bir durumu işlem veya denklemle ifade edebilecek.
4. Sonucunu problemdeki bilgilerle kontrol edebilecek.

Başlamadan önce kendini yokla

1. \(7+3\cdot4\) kaçtır?
2. \(\square+6=19\) eşitliğinde kutuya hangi sayı yazılır?
3. 24 kalem 4 öğrenciye eşit paylaştırılırsa her öğrenci kaç kalem alır?

Cevaplar: \(19,\ 13,\ 6\).

1. Problem çözmek ne demektir?

Hasan

Bir problem, bildiklerimizden yararlanarak henüz bilmediğimiz bir şeyi bulmamızı isteyen durumdur.

Örneğin, Bir defter 18 TL’dir. Üç defter alan Ece, kasiyere 100 TL veriyor. Ece kaç TL para üstü alır?

Burada yalnızca sayıları görmek yeterli değildir. Her sayının neyi temsil ettiğini anlamamız gerekir.

Bilgi	Anlamı
18 TL	Bir defterin fiyatı
3	Alınan defter sayısı
100 TL	Kasiyere verilen para
Bilinmeyen	Geri alınacak para

Çözüm:
\(\text{Toplam ücret}=3\cdot18=54\text{ TL}
\text{Para üstü}=100-54=\boxed{46\text{ TL}}\)

Kontrol:
Ödenen ücret ile para üstünün toplamı, verilen paraya eşit olmalı: \(54+46=100\)

2. Beş soruluk çözüm pusulamız

Her problemde şu soruları soracağız:

İlk Adım	Kendimize soracağımız soru
Anla	Olay ne? Bana ne verilmiş, ne sorulmuş?
Göster	Çizim, tablo veya sembol kullanabilir miyim?
Planla	Miktarlar arasında nasıl bir ilişki var?
Çöz	Kurduğum ilişkiye göre hangi işlemleri yapmalıyım?
Kontrol et	Sonuç verilenlere ve günlük hayata uyuyor mu?

3. Sözcüklerden matematiksel ilişkiye

Bir bilinmeyene \(x\) diyelim.

Sözel ifade	Matematiksel ifade
Bir sayının \(5\) fazlası	\(x+5\)
Bir sayının \(5\) eksiği	\(x-5\)
Bir sayının \(3\) katı	\(3x\)
Bir sayının yarısı	\( \frac{x}{2}\)
Bir sayının \(3\) katının \(5\) fazlası	\(3x+5\)
Bir sayının \(5\) fazlasının \(3\) katı	\(3(x+5)\)

Son iki ifade arasındaki farkı \(x=4\) için görelim:

\(3x+5=3\cdot4+5=17\)

\(3(x+5)=3\cdot(4+5)=27\)

Parantez, hangi miktarın birlikte ele alındığını gösterir. Burada bir başka ayrım da önemlidir:

\(3x+5\) bir ifade dir.
\(3x+5=26\) bir denklem dir.

Denklem, iki miktarın birbirine eşit olduğunu söyler.

4. Günlük hayattan örnekler

Örnek 1 — Başlangıçtaki miktarı bulma

Mira

Bir otobüste bazı yolcular vardır. Durakta 7 kişi biner, 3 kişi iner. Otobüste 18 kişi kaldığına göre başlangıçta kaç kişi vardı?

Başlangıçtaki yolcu sayısı \(x\) olsun.
\(x+7-3=18\)
\(x+4=18\)
\(x=\boxed{14}\)
Kontrol edelim, \(14+7-3=18\).

🤔 Denklem kullanmadan da son durumdan geriye gidebiliriz:
İnen \(3\) kişiyi geri ekler, binen \(7\) kişiyi çıkarırız.
\(18+3-7=14\)

Örnek 2 — Eşit grupları düşünme

Yola

Üç aynı paket ve paketlerin dışında \(5\) kalem vardır. Toplam \(26\) kalem olduğuna göre her pakette kaç kalem vardır?

Önce dışarıdaki kalemleri ayıralım: \(26-5=21\)

Bu 21 kalem, üç eşit pakettedir: \(21\div3=\boxed{7}\)

Aynı ilişkiyi denklemle gösterelim: \(3x+5=26\)
Kontrol edelim: \(3\cdot7+5=26\).

Örnek 3 — İki miktarı karşılaştırma

Mira

Selin’in \(12\) kitabı vardır. Selin’in kitap sayısı, Yola’nın kitap sayısından \(4\) fazladır. Yola’nın kaç kitabı vardır?

Yola’nın kitap sayısına \(x\) diyelim:
\(x+4=12\)
\(x=\boxed{8}\)

Kontrol edelim: Selin’in \(12\), Yola’nın \(8\) kitabı vardır. Aradaki fark \(4\)’tür; Selin’in kitap sayısı daha fazladır.

5. Sık yapılan hata: Sözcüğe bakıp işlem seçmek

Son örnekte “fazladır” sözcüğü geçmesine rağmen cevabı bulmak için çıkarma yaptık. Bu nedenle:

Mira

“Fazla gördüm, toplarım” yerine “Hangi miktar, hangisinden ne kadar fazla?” diye soracağız.

Benzer biçimde, sorudaki bütün sayıları kullanmak zorunda değiliz. Önce her bilginin istenen sonuçla ilişkisini değerlendireceğiz.

6. Mini test

Yola ile Öğren

Problemler 1. Ders (1)

Yola: Hazırsan birlikte düşünelim! Bir cevap seç, takılırsan ipucu iste.

❔ Soru 17✦ Birlikte çözelim

Bir sayının \(4\) katının \(3\) eksiği \(25\)’tir. Bu sayı kaçtır?

Cevap seçenekleri5678

Yola ile Öğren

Problemler 1. Ders (2)

Yola: Hazırsan birlikte düşünelim! Bir cevap seç, takılırsan ipucu iste.

❔ Soru 18✦ Birlikte çözelim

Bir kitaplıktaki kitapların \(8\)’i ödünç veriliyor. Ardından kitaplığa \(5\) yeni kitap ekleniyor ve toplam \(21\) kitap oluyor. Başlangıçta kaç kitap vardı?

Cevap seçenekleri18212427

Yola ile Öğren

Problemler 1. Ders (3)

Yola: Hazırsan birlikte düşünelim! Bir cevap seç, takılırsan ipucu iste.

❔ Soru 19✦ Birlikte çözelim

Ece’nin \(17\) çıkartması vardır. Ece’nin çıkartma sayısı, Mert’inkinden \(6\) fazladır. Mert’in kaç çıkartması vardır?

Cevap seçenekleri11172324

Yola ile Öğren

Problemler 1.Ders (4)

Yola: Hazırsan birlikte düşünelim! Bir cevap seç, takılırsan ipucu iste.

❔ Soru 20✦ Birlikte çözelim

Bir sınıfta \(28\) öğrenci vardır. Her kutuda \(6\) kalem bulunmaktadır. Öğretmen \(4\) kutudaki kalemleri ve masadaki \(3\) kalemi birleştiriyor. Toplam kaç kalem olur?

Cevap seçenekleri24272831

7. Öğrenmeyi kontrol edelim

Yalnız doğru seçenek sayısına bakmayacağız. Öğrenciden şu cümleleri tamamlamasını isteyeceğiz:

“Bilinmeyen olarak … seçtim.”
“Bu işlemi yaptım çünkü …”
“Sonucumu … yoluyla kontrol ettim.”

Hasan

Birinci soruda zorlanma, sözel ifadeyi denkleme çevirme çalışmasına; üçüncü soruda zorlanma, karşılaştırma ilişkilerini tekrar etmeye işaret eder. Dördüncü soruda zorlanan öğrenciyle gerekli ve gereksiz bilgileri ayırma çalışılır.