Matematik Derslerim Üzerine

Merhaba Kıymetli Takipçilerim ve Değerli Üyelerim,

Matematik derslerim için hazırladığım ders notları ve materyallerin büyük bir kısmını tamamlamış bulunuyorum. Herhangi bir sorun çıkmaz ise burada hafta 2-3 ders paylaşacağım. Bu sayfada, bugüne kadar yayınlanan tüm konuları toplu ve düzenli bir şekilde bulabileceksiniz.

Eksiği olduğunuzu düşündüğünüz ya da tekrar etmek istediğiniz konunun üzerine tıklayarak ilgili ders materyaline kolayca ulaşabilirsiniz. Keyifli ve verimli çalışmalar dilerim ?

Problemi Anlamak ve Matematik Diline Çevirmek (Problemler 1.Ders)

Yola

İşleme başlamadan önce soruda/soru içeriğinde ne olduğunu anlayalım. Bulduğumuz sayı, sorulan şeyi gerçekten anlatıyor mu?

Bu dersin sonunda öğrenci:

1. Problemin verilenlerini ve istenenini belirleyebilecek.
2. Bilinmeyen bir miktarı sembolle gösterebilecek.
3. Basit bir durumu işlem veya denklemle ifade edebilecek.
4. Sonucunu problemdeki bilgilerle kontrol edebilecek...

Türev Alma Kuralları I (Türev 3. Ders)

1. Dersin kazanımları

Bu dersin sonunda öğrencilerimiz:
- Sabit fonksiyonun türevinin neden \(0\) olduğunu açıklayabilecek.
- \(f(x)=x\) ve \(f(x)=x^n\) fonksiyonlarının türevini bulabilecek.
- Toplama ve çıkarma kurallarını uygulayabilecek.
- Sabit katsayı ile çarpılmış fonksiyonların türevini hesaplayabilecek.
- Basit polinomların türevini hızlı ve doğru biçimde alabilecek.

2. Derse başlamadan önce kendini yokla

Bir önceki dersten hatırlayalım:
\[
f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}
\]
Bugün bu tanımı kullanarak türev kurallarını türeteceğiz. Yani ezber değil mantığını kuracağız...

Türevin Tanımı, Sağ ve Sol Türev (Türev 2.Ders)

1. Dersin kazanımları

Bu dersin sonunda öğrencilerimiz:
- Limit kullanarak bir fonksiyonun türevini hesaplayabilecek.
- Sağdan ve soldan türevin farkını açıklayabilecek.
- Bir fonksiyonun hangi noktalarda türevlenebilir olmadığını belirleyebilecek.
- Süreklilik ile türevlenebilirlik arasındaki ilişkiyi kavrayabilecek.
- Parçalı fonksiyonlarda türevlenebilirlik koşullarını uygulayabilecek.

2. Derse başlamadan önce kendini yokla

Birinci dersimizden hatırlayalım:
\(f(x)=x^2\) fonksiyonunun \(x=2\) ile \(x=4\) arasındaki ortalama değişim hızı:
\[
\frac{f(4)-f(2)}{4-2}
=\frac{16-4}{2}=6
\]...

Türeve Giriş: Değişimin Matematiği (Türev 1. Ders)

• Değişim kavramını matematiksel olarak açıklayabilecek.
  
• Ortalama değişim hızını hesaplayabilecek.
  
• Anlık değişim hızı ile ortalama değişim hızını ayırt edebilecek.
  
• Sekant ve teğet doğrularının anlamını kavrayabilecek.
  
• Türevin temel fikrini limit kavramıyla ilişkilendirebilecek.
  

Kümelere Neden İhtiyaç Duyuldu? (Kümeler 1.Ders)

• Küme düşüncesinin günlük hayattan nasıl doğduğunu açıklayabilecek,
  
• İnsanların neden nesneleri sınıflandırma ihtiyacı duyduğunu kavrayabilecek,
  
• Matematiksel anlamdaki küme kavramına sezgisel olarak yaklaşabilecek,
  
• Georg Cantor’un kümeler kuramındaki yerini tanıyabilecek,
  
• Bir topluluğun küme olabilmesi için gereken temel şartı fark edebilecektir...

Küme, Eleman ve Üyelik Kavramı (Kümeler 2.Ders)

Bölüm 2 — Küme, Eleman ve Üyelik Kavramı

İlk bölümde insanların neden sınıflandırma ihtiyacı duyduğunu ve bir topluluğun küme olabilmesi için neden iyi tanımlanmış olması gerektiğini öğrendik. Şimdi kümelerin matematiksel diline geçiyoruz. Bu bölüm özellikle önemlidir; çünkü öğrencilerin ileride yaptığı birçok hata şu iki kavramın karıştırılmasından kaynaklanır:

Bir kümeye eleman olmak ile bir kümenin alt kümesi olmak aynı şey değildir.

Alt kümeyi ilerleyen bölümlerde ayrıntılı işleyeceğiz. Ancak sağlam bir temel oluşturabilmek için şimdiden “eleman” kavramını eksiksiz öğrenmemiz gerekiyor...

Kalkülüsün Temel Teoremi (İntegral 4. Ders)

B4 — Kalkülüsün Temel Teoremi: Türev ile İntegral Neden Birbirine Bağlıdır?

Şimdi integral serimizin en önemli dönemeçlerinden birine geldik. İlk bölümlerde iki ayrı dünya gördük: \(\text{Türev} \quad \text{ve} \quad \text{İntegral}\)

Türev bize anlık değişimi ve İntegral ise toplam birikimi anlatıyordu. İlk bakışta bunlar birbirinden tamamen farklı görünür ama matematiğin en büyük keşiflerinden biri şudur: \(\boxed{\text{Türev ile integral aslında birbirine çok derinden bağlıdır.}}\)

Bu bağlantıya Kalkülüsün Temel Teoremi denir...

Belirsiz İntegral ve İlkel Fonksiyon (İntegral 3. Ders)

B3 — Belirsiz İntegral ve İlkel Fonksiyon: “Türevin Tersi” Gerçekte Ne Demektir?

Bu bölümde artık integralin ikinci büyük yüzüne geçiyoruz. Önceki bölümde \(\int_a^b f(x),dx\) şeklindeki belirli integrali gördük ve bunu Riemann toplamlarının limiti olarak yorumladık. Şimdi ise \(\int f(x),dx\) şeklindeki belirsiz integral kavramını inceleyeceğiz.

Buradaki temel soru şudur: Bir fonksiyonun türevi verildiğinde, o fonksiyonun kendisini geri bulabilir miyiz? İşte belirsiz integral bu sorunun cevabıdır...

Alan Probleminden İntegrale (İntegral 2. Ders)

B2 — Alan Probleminden İntegrale: Riemann Toplamlarını Kendimiz Keşfedelim

Bu bölümde artık integral kavramını yalnızca tarihsel olarak değil, matematiksel olarak inşa edeceğiz.

Ama bunu yaparken hazır formülü vermek yerine, öğrencinin zihninde şu düşünceyi kuracağız:

“Ben eğrinin altındaki alanı doğrudan bulamıyorum. Ama onu küçük dikdörtgenlere ayırıp yaklaşık olarak bulabiliyorum. Dikdörtgenleri yeterince küçültürsem gerçek alana ulaşabilir miyim?”

İşte Riemann toplamlarının çıkış noktası tam olarak budur...

İntegrale Neden İhtiyaç Duyuldu? (İntegral 1. Ders)

BÖLÜM 1 — İntegralin Doğuşu: İnsanlık Neden İntegrale İhtiyaç Duydu?

Bu bölümün temel sorusu:
İnsanlar alan hesaplamayı zaten biliyordu. Öyleyse integral neden ortaya çıktı?

? 1. Bölümün Öğrenme Hedefleri

Bu bölümün sonunda öğrenci;

• integral düşüncesinin hangi problemlere çözüm ararken ortaya çıktığını,
  
• integralin yalnızca bir "işlem" olmadığını,
  
• alan, hacim, hareket ve birikim problemlerinin integral düşüncesiyle ilişkisini,
  
• Antik Yunan'daki tüketme yönteminin temel fikrini,
  
• Eudoxus ve Arşimet'in katkılarını,
  
• Cavalieri, Fermat ve Barrow'un kalkülüse giden yoldaki rollerini,
  
• Newton ve Leibniz'in neden kalkülüs tarihinin merkezinde bulunduğunu,
  
• \(∫\) sembolünün nereden geldiğini,
  
• türev ile integral arasındaki ilişkinin neden matematik tarihinde büyük bir keşif olduğunu

açıklayabilecek duruma gelecektir...

Limite minik bir bakış ve L'Hôpital kuralını kısaca inceleme

Matematikte limit, değişimin ve sonsuzun matematiği olan kalkülüsün kalbini oluşturur. Bir fonksiyonun belirli bir noktaya yaklaşırken hangi değere "yaklaştığını" veya "ulaştığını" inceleyen bu kavram, yüzyıllar süren felsefi tartışmalar ve matematiksel arayışlar sonucunda bugünkü kusursuz haline gelmiştir...

A'dan Z'ye Matematikte Fonksiyon Rehberi

Temel Kavramlar (3)

Temel Kavramlar (2)

Temel Kavramlar (1)

Kümeler üzerine (4)…

Herhangi bir nesnenin bir kümenin elemanı olup olmadığını nasıl gösteririz?

∈ sembolü ve ∉ sembolünün anlamı ne, nasıl kullanılır?
Öğrenmeye hazır mıyız

Kümeler Üzerine (3)...

Geçen derslerimizde küme kavramı üzerine konuşmuştuk. Şimdi kümelerde "eleman" kavramı ve "eleman sayısı" üzerine yoğunlaşmaya ne dersiniz

Matematik Dersine Nasıl Çalışmalıyız?

Merhaba dostlar,

Bu sitede matematik derslerini elimden geldiğince anlatmaya çalışıyorum. Özellikle tanımları altını üstünü vurgulayarak, içinde geçen kelimeleri analiz ederek anlatıyorum. Çünkü matematik demek, tanım demektir. Uygulamaları çözmek ise tanımı soruya uygulayıp sonuca ulaşmaktır.

Bu yazı, “Matematiğe nasıl çalışmalıyız?” diye soranlara bir öğüt ve samimi bir sohbet olsun istiyorum. Matematik hayatın her yerinde olan, ister bilerek ister bilmeyerek kullandığımız bir derstir. Sadece bir ders değil, bir düşünme biçimidir...

Kümeler Üzerine (2)...

İşte biz kümeyi oluştururken ne demiştik, iyi tanımlanmış nesne topluluğu. “İyi tanımlanmış nesne” tanımı çok önemli demiştim. İyi tanımlı nesneler herkesin aklına aynı şeyi getirecekti. Bu örnekte hepimizin aklına J ile bir günün olmadığı cevabı geldi. O zaman yeni bilgimize gelelim ve yeni konumuza başlayalım